Латышский поэт и переводчик. Потомок поэтессы Визма Белшевица.
Родился в 1959 году в Риге. Изучал французскую филологию в Латвийском муниципальном институте (1977-1982), работал в издательстве Liesma (“Пламя”) и журнале Avots (“Источник”).
Его стихи начали появляться в печати с 1978 года, и при жизни писателя вышли два сборника его поэзии. Очередной был написан после смерти.
Но на родине Элсберг известен не только лишь как выдающийся поэт, но и превосходный переводчик с французского, английского и русского языков.
Умер Клаус Элсберг в 1987 году в Юрмале при невыясненных обстоятельствах.
В 1987 году в Латвии была учреждена литературная премия его имени за наилучшую дебютную книжку.