Максим Богданович родился 9 декабря 1891 года в семье педагога и ученого Адама Богдановича и Марии Мякоты в Минске. В 1892 году семья перебралась в Гродно, где умерла от туберкулеза мама поэта.
В 1896 году Адам Богданович с детками переехал в Нижний Новгород. Уже тогда Максим пробовал писать стихи на белорусском языке. В 1902 году он поступил в гимназию.
Во время революции 1905 года принял роль в бунтах, проведенных гимназистами. В 1906 году крестная мама Максима В. Семова выписывала для него “Нашу Долю”, а позже и “Нашу Ниву”. В конце года Богданович выписылал белорусские книжки и газеты в Нижегородскую тюрьму революционеру белорусского происхождения Степану Зенчонку. С 1907 года в “Нашей Ниве” начали появляться произведения Богдановича.
В июне 1908 Богдановичи вновь переехали — сейчас в Ярославль. В 1909 году Максим заболел туберкулезом. Закончив в 1911 году гимназию, он посетил родину, познакомился с братьями Луцкевичями и другими деятелями белорусского Возрождения. В том же году поступил в Ярославский юридический лицей. Во время обучения работал в ярославской газете “Голос”, много писал, печатался в разных русских и белорусских изданиях и получил известность.
Летом 1916 года, закончив лицей, Богданович возвратился в Минск, где жил на квартире Дзмитрока Бядули. Хотя он был уже тяжело болен, но устроился на работу секретарем в губернскую продовольственную комиссию, много работал, а все свободное время отдавал литературному творчеству. Сначала 1914 года в Вильно в типографии Мартина Кухты вышел единственный прижизненный сборник стихов М. Богдановича “Венок” (на титуле книжки стоит 1913 год, но в том году её издать не успели).
В феврале 1917 друзья поэта собрали средства, чтоб он мог ехать в Крым лечиться от туберкулеза. Исцеление не посодействовало, и в том же году в Ялте Максим Богданович уер. Похоронен там же, на Новом городском кладбище; в 1924 году на его могиле был установлен монумент с 4-мя строчками из стихотворения поэта “Меж песков Египетской земли…”
Архив рукописей поэта хранился у его отца, но во время штурма Ярославля в 1918 году пострадал от пожара: хотя Адам Богданович смог спасти рукописи от полного поражения, часть их существенно обгорела. В 1991-1995 годах было издано собрание сочинений поэта в 3-х томах.